<<

11.2 正方表現と自由状態 /Name/F12 G.1 テンソル積 637 272] A.2 コンパクト凸集合 /FirstChar 33 第8章 群作用とKMS状態 /FirstChar 33

/Style<< /Type/Font x��YK�5��+��]Ċ��3�� TA嶇P���� ��UU��o���d�c�f�$���Z���랁J�7���.��>��_�[����60 J��f��DI;��%�����k�WT�sE7����W#w�� ���֮����>0F��N�IN4E���N���r�����)��e�׀[Z�5�)�@�`�5�x�n�u���v�zE����+��=h�W4�# G.2 テンソル代数 /StemV 69 /Subtype/Type1 /BaseFont/YIGJII+MSBM10 第3章 C*環における正値性 /StemV 99 /ItalicAngle 0 8 0 obj 数学の特に函数解析学において、ヒルベルト空間上の各有界線型作用素は、対応する随伴作用素(ずいはんさようそ、英: adjoint operator)を持つ。作用素の随伴は正方行列の随伴行列の概念の無限次元の場合をも許すような一般化である。ヒルベルト空間上の作用素を「一般化された複素数」と考えれば、作用素の随伴は複素数に対する複素共軛の役割を果たすものである。, 作用素 A の随伴は、シャルル・エルミートに因んでエルミート共軛 (Hermitian conjugate) とも呼ばれ、A∗ あるいは A† などで表される(後者は特にブラケット記法とともに用いられる)。, H は内積 ⟨,⟩ を備えるヒルベルト空間とし、連続線型作用素 A: H → H(線型作用素に対して、連続性はそれが有界作用素であることと同値)を考えるとき、A の随伴作用素 A∗: H → H は、, これは(標準複素内積に関して同様の性質をもつ)複素正方行列の随伴行列の一般化と見ることができる。, 加法性と半斉次性を合わせて反線型性(英語版)、逆転性と対合性は合わせて *-環としての対合性を表す。, が成り立つ。この性質を満足するノルムは、自己随伴作用素の場合からの類推で、「最大値」のように振る舞うということができる。, ヒルベルト空間 H 上の有界線型作用素全体の成す集合は、随伴をとる操作と作用素ノルムに関して C*-環の原型的な例である。, ヒルベルト空間 H 上の密定義作用素 A は、その定義域 D(A) が H において稠密で、かつその終域が H であるようなものを言う。 その随伴 A∗ はその定義域 D(A∗)が, を満たす z ∈ H が存在するような y ∈ H 全体の成す集合で与えられ、かつ A∗(y) = z となるものとして定義される。, 上記性質 1.–5. endobj /Type/Font 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 754 1000 935 831 806 896 870 935 /Panose<010502020300000000000000> endobj 432 541 833 666 947 784 748 631 776 745 602 574 665 571 924 813 568 670 381 381 381 /Name/F10 /Name/F5 778 1000 1000 778 778 1000 778] /Encoding 16 0 R /quoteleft /a /b /c /d /e /f /g /h /i /j /k /l /m /n /o /p /q /r /s /t /u /v /w /x /BaseFont/GothicBBB-Medium /Widths[295 531 885 531 885 826 295 413 413 531 826 295 354 295 531 531 531 531 531 1063 708 708 944 944 0 0 590 590 708 531 767 767 826 826 649 849 695 563 822 561 >> >> /Subtype/CIDFontType0 A.1 Hahn-Banach 295 885 796 885 444 708 708 826 826 472 472 472 649 826 826 826 826 0 0 0 0 0 0 0 << 付録D 角作用素 間接作用による細胞傷害の主因は最も反応性の高い ・ohによる生体分子の修飾である.そこで,放射線照 射時にh2を培地中へ添加すると細胞死の抑制が確認さ れた4 )5.h 2が・ohを還元するという基礎的 … endobj 20世紀初頭,フォン・ノイマンにより,作用素解析の観点から量子力学の数学的構造を記述した画期的な書籍が出版された。 << 1.1 *環 /FontDescriptor 8 0 R C.3 極分解 870 935 0 0 870 736 704 704 1056 1056 352 384 611 611 611 611 611 896 546 611 870 /Encoding 16 0 R /Type/Font /LastChar 196 E.3 解析的ベクトル << >> は(定義域と終域が適当な条件を満たせば)成立する。例えば最後の性質について、随伴作用素 (ab) ∗ は( a, b, ab が密定義作用素ならば)作用素 b ∗ a ∗ の延長で与えられる。 作用素 a の像とその随伴 a ∗ の核との間の関係性は、

/Type/Font

第13章 可換子定理 /FirstChar 0 7.5 角谷の二分律

14 0 obj

/Type/Font 一方,作用素環の理論は,その後非可換幾何学の視点も取り入れられ,数学に於いて滞りのない発展がみられている。 /BaseFont/TOYGCK+CMSY8 /Type/Font E.2 ベクトル値関数と解析的元 13 0 obj

endobj コンパクト作用素の理論の始まりは、積分方程式の理論の中にあり、そこでは積分作用素がそのような作用素の具体的な例を与える。 典型的な フレドホルム方程式 は 函数空間 上のコンパクト作用素 K を生じ、このときのコンパクト性は 同程度連続性 によって示される。

/Subtype/Type1 上記性質 1.–5. >> /BaseFont/TKKLJD+CMR12 531 531 531 531 531 531 295 295 295 826 502 502 826 796 752 767 811 723 693 834 796 611 352 611 352 352 611 676 546 676 546 384 611 676 352 384 644 352 1000 676 611 Y に対して以下は同値. 12.3 たたみ込みワイル環 /Xi /Pi /Sigma /Upsilon /Phi /Psi /Omega /ff /fi /fl /ffi /ffl /dotlessi /dotlessj /Type/FontDescriptor << >>

/FontDescriptor 18 0 R 1000 667 667 889 889 0 0 556 556 667 500 722 722 778 778 611 798 657 527 771 528 383 545 825 664 973 796 826 723 826 782 590 767 796 796 1091 796 796 649 295 531 /FontDescriptor 21 0 R /Flags 6 本書では,そういった作用素環と量子力学との関係について詳しい解説をおこなった。特に,今後両者の研究が交錯していく未来を見据え,作用素環の表現論,正準交換関係・反交換関係に付随した環と表現について重点的に解説した。, 第1章 *環と*表現 >> >> /Ascent 723 /Type/Font /Supplement 2 7.3 標準形の特徴づけ u�!���œe��&Lƍ7�b�06+�M{^&�i�W�H��)������$�$Q3����Y����� � /LastChar 196

576 632 660 694 295]

/Widths[1063 531 531 1063 1063 1063 826 1063 1063 649 649 1063 1063 1063 826 288

endobj 9 0 obj 4.2 射影と近似定理 >> /Name/F6 778 778 778 778 500 278 222 389 611 722 611 722 778 778 778 778 1000 1000 1000 1000 /Filter[/FlateDecode] /BaseFont/FDVOQQ+CMSY10 /FirstChar 33 つまり T(x+y) = Tx+Ty; T(fix) = fiTx; x;y 2 X; fi 2 C: 命題線形作用素T: X ¡! /FirstChar 33 /Widths[610 458 577 809 505 354 641 979 979 979 979 272 272 490 490 490 490 490 490 11.1 対称形式と反交換関係 535 474 479 491 384 615 517 762 598 525 494 350 400 673 531 295 0 0 0 0 0 0 0 0 0 676 644 481 488 481 676 644 870 644 644 546 611 1222 611 611 611 0 0 0 0 0 0 0 0 1.3 正線型汎関数 << /BaseFont/XOHCTZ+CMR6 /BaseFont/GothicBBB-Medium-Identity-H 付録C 非有界作用素 >> 1000 1000 778 778 556 722 667 722 722 667 611 778 778 389 500 778 667 944 722 778

655 0 0 817 682 596 547 470 430 467 533 496 376 612 620 639 522 467 610 544 607 472 /BaseFont/Ryumin-Light Copyright (C) 2012 KYORITSU SHUPPAN CO., LTD.

/y /z /endash /emdash /hungarumlaut /tilde /dieresis /Gamma /Delta /Theta /Lambda

/Widths[272 490 816 490 816 762 272 381 381 490 762 272 326 272 490 490 490 490 490 >> 7.1 標準表現

725 667 667 667 667 667 611 611 444 444 444 444 500 500 389 389 278 500 500 611 500 7 0 obj endobj /Name/F11 >> /FontDescriptor 14 0 R 8.1 自己同型作用 13.3 可換部分空間 /Subtype/Type0 /FontDescriptor 11 0 R 12.2 ワイル環と自由状態 E.4 両解析関数 /FontName/Ryumin-Light /FontDescriptor 24 0 R 12 0 obj 7.4 普遍表現

278 833 750 833 417 667 667 778 778 444 444 444 611 778 778 778 778 0 0 0 0 0 0 0

<< << >> >> /BaseFont/Ryumin-Light-Identity-H >> /Registry(Adobe) /OE /Oslash /suppress /Gamma /Delta /Theta /Lambda /Xi /Pi /Sigma /Upsilon /Phi /Psi 9.1 可換環の膨らまし

A.3 有界性定理 826 826 0 0 826 826 826 1063 531 531 826 826 826 826 826 826 826 826 826 826 826 28 0 obj >> << 0 722 556 778 667 444 667 778 778 778 778 222 389 778 778 778 778 778 778 1000 1000 2.4 局所コンパクト可換群 12.5 状態の正方化 22 0 obj stream /FontDescriptor 27 0 R 4.1 作用素位相 /Subtype/Type1 611 778 722 556 667 722 722 1000 722 722 667 1889 2333 1889 2333 0 556 639 0 0 0

/BaseFont/NXFVEU+CMMI12 764 708 708 708 708 708 649 649 472 472 472 472 531 531 413 413 295 531 531 649 531 /Type/FontDescriptor /Name/F9

979 979 411 514 416 421 509 454 483 469 564 334 405 509 292 856 584 471 491 434 441 7.2 正錐

/grave /acute /caron /breve /macron /ring /cedilla /germandbls /ae /oe /oslash /AE 778 667 556 540 540 429] 414 419 413 590 561 767 561 561 472 531 1063 531 531 531 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 873 461 580 896 723 1020 843 806 674 836 800 646 619 719 619 1002 874 616 720 413 490 490 490 490 490 490 272 272 272 762 462 462 762 734 693 707 748 666 639 768 734 611 611 611 611 611 611 611 352 352 352 935 579 579 935 896 851 870 916 819 786 942

719 595 845 545 678 762 690 1201 820 796 696 817 848 606 545 626 613 988 713 668 1.2 *表現 /CIDSystemInfo<< << >> 413 413 1063 1063 434 564 455 460 547 493 510 506 612 362 430 553 317 940 645 514

%PDF-1.3 endobj /parenleft /parenright /asterisk /plus /comma /hyphen /period /slash /zero /one /two 12.1 交代形式とワイルの交換関係 826 1063 1063 826 826 1063 826] /Type/Font /Registry(Adobe) 10.3 CAR環とCCR環

16 0 obj endobj は(定義域と終域が適当な条件を満たせば)成立する。例えば最後の性質について、随伴作用素 (AB)∗ は(A, B, AB が密定義作用素ならば)作用素B∗A∗ の延長で与えられる。, で与えられる(ここで上付き横棒は集合の閉包を表す。直交補空間も参照)。一つ目の式の証明は, で、二つの式は一つ目の式の両辺の直交補空間をとることでわかる。一般に、像は閉とは限らないが連続線型作用素の核は常に閉である。, 適当な意味において、エルミート作用素は実数(自身とその複素共軛が等しい複素数)の役割を果たし、実ベクトル空間を成す。エルミート作用素は量子力学において観測可能量のモデルを提供する。エルミート作用素に関する詳細は自己随伴作用素の項を参照せよ。, 反線型作用素(英語版)に対する随伴の定義は、複素共軛を相殺するために調整が必要である。ヒルベルト空間 H 上の反線型作用素 A の随伴は、反線型作用素 A∗: H → H で, は形の上では圏論における随伴対を定義する性質と同じ形をしている。そしてこれは随伴函手の名の由来でもある。, https://ja.wikipedia.org/w/index.php?title=随伴作用素&oldid=65124078. /Differences[33 /exclam /quotedblright /numbersign /dollar /percent /ampersand /quoteright

/Type/Font

有界線形作用素 X;Y をノルム空間とし, T はX からY への線形作用素とする. 付録G テンソル積とテンソル代数 /Name/F3 /Descent -241 endobj 第11章 クリフォード環 623 553 508 434 395 428 483 456 346 564 571 589 484 428 555 505 557 425 528 580 613 /macron /ring /cedilla /germandbls /ae /oe /oslash /AE /OE /Oslash /suppress /dieresis /Ordering(Japan1) /Ascent 752 第7章 フォン・ノイマン環の標準形 第5章 フォン・ノイマン環の位相 10.1 正準交換関係 272 490 272 272 490 544 435 544 435 299 490 544 272 299 517 272 816 544 490 544 517 E.1 ベクトル値積分 付録F 群のユニタリー表現

/FontName/GothicBBB-Medium 31 0 obj << /Type/Encoding

/CapHeight 709

endobj >>

39 0 obj

第2章 ゲルファント理論 /LastChar 196 /FontDescriptor 36 0 R

/FirstChar 33 255 /dieresis] /Subtype/Type1

37 0 obj /Widths[1000 500 500 1000 1000 1000 778 1000 1000 611 611 1000 1000 1000 778 275 /Widths[352 611 1000 611 1000 935 352 481 481 611 935 352 417 352 611 611 611 611

<< 13.1 CARの場合

付録A 関数解析の諸結果から /LastChar 127 endobj /Subtype/Type1

/DescendantFonts[13 0 R]

/Encoding/Identity-H

/Type/Font 3.1 正元 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 778 278 778 500 778 500 778 778 25 0 obj

/Type/Font 10.5 中心極限定理 ノイマンの理論は斯様に双方とも大きな学術体系として発展を遂げているが,元々の出発点であった「作用素環と無限自由度系とのかかわり」への関心が,現在希薄なものになりつつあるようにみえる。 /Subtype/Type1

/Name/F4 >>

��[���E���Z�^�s�L&��]�!G��ߴ��V,���]�����V��u+�St��a�b {�0Mt��Imx-��rʧ 490 490 490 490 490 490 272 272 762 490 762 490 517 734 744 701 813 725 634 772 811 ノイマンはその後,無限自由度系(場の量子論など)の考察のために作用素の代数構造の解析に尽力し,「ノイマン環」の理論を作りあげる。それは後に,シーゲルやハーグ等の手により物理学に於ける代数的量子場理論のかたちに発展し現在にいたる。

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